Calcule as seguintes integrais definidas
integral1^4(3raizt-5 raizt) d t

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral definida integral1^4l(tfrac3raizt - 5raiztr),dt. O tema é integração de potências de t, usando a regra do poder: integral t^n,dt = t^n+1n+1 para nneq -1.

Passo 2

Reescrevemos o integrando em potências de t: tfrac3raizt = 3,t^-1/2 e 5raizt = 5,t^1/2. Assim a integral fica integral1^4l(3t^-1/2 - 5t^1/2r),dt.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder para obter uma primitiva F(t). Calculamos separadamente
integral 3t^-1/2,dt = 3t^1/2tfrac12 = 6t^1/2,
integral -5t^1/2,dt = -5t^3/2tfrac32 = -tfrac103t^3/2
Portanto,
F(t) = 6raizt - 103t^3/2

Passo 4

Agora avaliamos F(t) nos extremos. Primeiro,
F(4) = 6raiz4 - 103(4)^3/2 = 6cdot2 - 103cdot8 = 12 - 803 = -443,
e depois
F(1) = 6raiz1 - 103(1)^3/2 = 6 - 103 = 83
Subtraindo, temos
integral1^4l(tfrac3raizt - 5raiztr),dt = F(4) - F(1) = -443 - 83 = -523

Resposta

-\frac{52}{3}

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