Calcule as seguintes integrais:
integral(2 x^-1+raiz[3]x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com o conteúdo de cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais e funções com expoentes negativos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral(2 x^-1+raiz[3]x) dx = integral 2 x^-1 dx + integral raiz[3]x dx
Isso nos permite tratar cada termo individualmente usando as regras de integração.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra de integração para integral x^-1 dx = ln|x| + C onde integral 2 x^-1 dx = 2 ln|x| é:
No entanto, quando , a integral de é o logaritmo natural:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo raiz[3]x = x^1/3 . Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como potência:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Usando a regra de integração para potências:
integral x^1/3 dx = x^1/3 + 11/3 + 1 = x^4/34/3 = 34 x^4/3
Aqui, , então:

Resposta

Somando os dois resultados, a integral original é:
integral(2 x^-1+raiz[3]x) dx = 2 ln|x| + 34 x^4/3 + C

Exercícios relacionados