Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com o conteúdo de cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais e funções com expoentes negativos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite tratar cada termo individualmente usando as regras de integração.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo
. A regra de integração para
onde
é:
No entanto, quando
, a integral de
é o logaritmo natural:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo
. Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como potência:
Usando a regra de integração para potências:
Aqui,
, então:
Resposta
Somando os dois resultados, a integral original é: