Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^raiz2(u^22-1u^5) d u

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral1^raiz2l(u^22-1u^5r),du
O conteúdo é integração de potências: usaremos a regra
integral u^n,du = u^n+1n+1,
além da linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, escrevemos
integral1^raiz2l(u^22-1u^5r),du = integral1^raiz2u^22,du ;-;integral1^raiz2u^-5,du

Passo 3

Aplicando a regra de potência em cada termo temos como antiderivada
F(u) = integral u^22,du - integral u^-5,du = 12cdotu^33 - u^-4-4 = u^36 + 14,u^4

Passo 4

Agora avaliamos em u=raiz2 e em u=1:
F(raiz2) = (raiz2)^36 + 14(raiz2)^4 = 2raiz26 + 116 = raiz23 + 116,
F(1) = 1^36 + 14cdot1^4 = 16 + 14 = 512

Passo 5

A integral vale
F(raiz2) - F(1) = l(raiz23 + 116r) - 512 = raiz23 - 1748 = 16raiz2-1748

Resposta

16raiz2-1748

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