Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-pi2^pi2(8 y^2+sen y) d y

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida
integral-pi2^pi2l(8y^2+senyr),dy
O conteúdo envolve propriedades de funções pares e ímpares e cálculo de primitivas.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
I = integral-pi2^pi28y^2,dy ;+;integral-pi2^pi2seny,dy

Passo 3

Observamos que y^2 é função par e seny é função ímpar. Assim,
integral-pi2^pi2seny,dy = 0
e
integral-pi2^pi28y^2,dy = 8cdot 2integral0^pi2y^2,dy =16integral0^pi2y^2,dy

Passo 4

Calculamos a primitiva de y^2 e avaliamos de 0 a tfracpi2:
integral0^pi2y^2,dy =gl[y^33gr]0^pi2 =l(pi2r)^33 =pi^324

Passo 5

Substituindo em 16integral0^pi2y^2,dy, obtemos
16cdotpi^324 =1624,pi^3 =23,pi^3

Resposta

23,pi^3

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