O custo de produção de um laticínio inclui o custo de manutenção dos bovinos leiteiros, que pode ser descrito por uma função linear, f(x)=a x+b. Os dados mostram que o custo de manutenção de 10 bovinos é de R 3.800,00$, enquanto que o custo de manutenção de 18 bovinos é de 4180. (a) Encontre a função que descreve o custo de manutenção dos bovinos como função do número de bovinos. (b) Descreva o significado dos coeficientes da função no contexto do problema.

Passo 1

O enunciado diz que o custo de manutenção dos bovinos é dado por uma função linear
f(x)=a,x+b
onde x é o número de bovinos. Sabemos que
f(10)=3800 e f(18)=4180. Vamos usar esses dois pontos para determinar a e b.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular a usamos a taxa de variação entre os dois pontos:
a=f(18)-f(10)18-10 =4180-38008 =3808 =47,5

Passo 3

Em seguida encontramos b substituindo um dos pontos em f(x)=a,x+b. Usando x=10 e f(10)=3800:
3800 = 47,5cdot 10 + b Longrightarrow b = 3800 - 475 = 3325

Passo 4

Com a=47,5 e b=3325 a função de custo fica
f(x) = 47,5,x + 3325

Passo 5

No contexto do problema:
– O coeficiente angular 47,5 (R$ 47,50) é o custo adicional para manter cada bovino extra.
– O coeficiente linear 47,50) é o custo adicional para manter cada bovino extra O coeficiente linear (3325) (R (R$ 3 325,00) é o custo fixo de manutenção, mesmo que não haja bovinos.

Resposta

(a) f(x)=47,5x+3325
(b) O termo 47,5 é o custo variável por bovino e 3325 é o custo fixo de manutenção sem nenhum bovino.

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