O custo de produção de um laticínio inclui o custo de manutenção dos bovinos leiteiros, que pode ser descrito por uma função linear,
. Os dados mostram que o custo de manutenção de 10 bovinos é de
3.800,00$, enquanto que o custo de manutenção de 18 bovinos é de 4180. (a) Encontre a função que descreve o custo de manutenção dos bovinos como função do número de bovinos. (b) Descreva o significado dos coeficientes da função no contexto do problema.
Passo 1
O enunciado diz que o custo de manutenção dos bovinos é dado por uma função linear
onde
é o número de bovinos. Sabemos que
e
. Vamos usar esses dois pontos para determinar
e
.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular
usamos a taxa de variação entre os dois pontos:
Passo 3
Em seguida encontramos
substituindo um dos pontos em
. Usando
e
:
Passo 4
Com
e
a função de custo fica
Passo 5
No contexto do problema:
– O coeficiente angular (R$ 47,50) é o custo adicional para manter cada bovino extra.
– O coeficiente linear (R$ 3 325,00) é o custo fixo de manutenção, mesmo que não haja bovinos.
– O coeficiente angular
– O coeficiente linear
Resposta
(a)
(b) O termo é o custo variável por bovino e
é o custo fixo de manutenção sem nenhum bovino.
(b) O termo