Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^2(x^3-x^2+2x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2x^3-x^2+2x^2,dx
O conteúdo que vamos usar é simplificação de fração seguida de antiderivação de potências de x e, por fim, o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliação nos limites de 1 a 2.

Passo 2

Vamos simplificar o integrando dividindo cada termo de x^3-x^2+2 por x^2:
x^3x^2 - x^2x^2 + 2x^2 = x - 1 + 2x^-2

Passo 3

Integramos termo a termo:
integral x,dx = x^22, integral (-1),dx = -x, integral 2x^-2,dx = 2cdotx^-1-1 = -2x^-1
Logo um antiderivado é
F(x) = x^22 - x - 2x

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental,
integral1^2x^3-x^2+2x^2,dx = F(2) - F(1)
Calculando:
F(2) = 2^22 - 2 - 22 = 2 - 2 - 1 = -1,
F(1) = 1^22 - 1 - 21 = 12 - 1 - 2 = -52
Portanto
integral1^2x^3-x^2+2x^2,dx = -1 - l(-52r) = 32

Resposta

32

Exercícios relacionados