Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. Ela é baseada na fórmula:
Nessa fórmula, a gente escolhe partes da nossa integral para serem
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como o que sobra.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Agora, resolvemos a segunda integral:
Então, nossa expressão fica:
Passo 6
Como estamos lidando com uma integral definida de 1 a
, vamos calcular os valores nos limites:
Substituindo
:
Substituindo
(lembre que
):
Resposta
Finalizando, a integral
é igual a: