Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
, quando:
Determine a massa de cada uma das seguintes lâminas:
é o triângulo de vértices
e
e a densidade é proporcional à distância do ponto à origem.
Calcule o centro de massa da região.
Determine a massa de cada uma das seguintes lâminas:
Calcule o centro de massa da região.
Passo 1
O enunciado pede a massa e o centro de massa de uma lâmina de densidade proporcional à distância à origem, ocupando o triângulo cujos vértices são
,
e
.
Conteúdo: integrais duplas para massa e coordenadas do centro de massa.
Conteúdo: integrais duplas para massa e coordenadas do centro de massa.
Passo 2
Identificamos a densidade
sendo
a constante de proporcionalidade, e a região
A massa é
Passo 3
Calculemos primeiro
Use
, de
a
, obtendo
Logo
Passo 4
Para o momento em
(que dá
) calculamos
Faça
,
, de
a
, resultando
e assim
Passo 5
Para o momento em
(que dá
) usamos
Passo 6
As coordenadas do centro de massa são
Resposta
Massa:
Centro de massa: