Calcule as seguintes integrais definidas: integral1^2(2 x+1)(x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^2(2x+1)(x-1),dx. O conteúdo envolve integração de polinômios e vamos usar a propriedade distributiva para expandir o integrando e depois aplicar a regra da potência para integrar termo a termo.

Passo 2

Expandimos o integrando usando a propriedade distributiva:
(2x+1)(x-1)=2xcdot x -2xcdot1 +1cdot x -1cdot1 = 2x^2 -2x + x -1 = 2x^2 -x -1

Passo 3

Agora encontramos a antiderivada de cada termo aplicando a regra da potência integral x^n ,dx = x^n+1n+1:
integral (2x^2 -x -1),dx = integral 2x^2,dx - integral x,dx - integral 1,dx = 2x^33 - x^22 - x + C

Passo 4

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos limites de 1 a 2:
(2x^33 - x^22 - x)g|1^2 = (163 - 2 - 2) - (23 - 12 - 1)

Passo 5

Calculamos os valores em cada ponto: para x=2 temos 163 - 2 - 2 = 163 - 4 = 43 e para x=1 temos 23 - 12 - 1 = 23 - 32 = -56. Subtraindo, obtemos
43 - l(-56r) = 86 + 56 = 136

Resposta

dfrac136

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