Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar entender como fazer essa substituição e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso porque o denominador da fração fica bem mais simples com essa substituição. Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Ou seja:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, substituímos e na integral original:
A gente sabe que a integral de em relação a é o logaritmo natural:
Onde é a constante de integração.
Passo 4
Vamos agora voltar à variável original:
Como estamos lidando com uma integral definida, a constante não é necessária.
Passo 5
Por fim, vamos avaliar a integral de a :
Calculando os valores: 2^2 - 6 = 4 - 6 = -2
1^2 - 6 = 1 - 6 = -5
Como estamos no logaritmo natural de valores absolutos: 12 ( ln2 - ln5 )