Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
PROGRAMAS TELESPECTADORES
E 400
N 1220
H 1080
EeN 220
HeN 800
EeH 180
E, NeH 100
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
C) 600

Passo 1

Primeiro, vamos resumir rapidinho o que a questão dá e o que precisamos: temos uma comunidade de 1800 pessoas e três conjuntos de telespectadores – Esporte (E), Novela (N) e Humorismo (H). Os dados são |E|=400, |N|=1220, |H|=1080, |E∩N|=220, |E∩H|=180, |N∩H|=800 e |E∩N∩H|=100. Queremos saber quantas pessoas não assistem nenhum dos três.

Passo 2

Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. A fórmula é:
|Ecup Ncup H| = |E| + |N| + |H| - (|Ecap N| + |Ecap H| + |Ncap H|) + |Ecap Ncap H|

Passo 3

Substituindo os números na fórmula:
|Ecup Ncup H| = 400 + 1220 + 1080 - (220 + 180 + 800) + 100

Passo 4

Calculando as somas intermediárias: 400+1220+1080=2700 e 220+180+800=1200. Logo,
|Ecup Ncup H| = 2700 - 1200 + 100 = 1600

Passo 5

Por fim, quem não assiste nenhum programa é o total menos quem assiste pelo menos um:
1800 - 1600 = 200

Resposta

200 pessoas

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