Calcule as seguintes integrais definidas:
integral3^8 sin raizx+1raizx+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral3^8 sinraizx+1raizx+1,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois dentro do seno aparece raizx+1 e temos um fator tfrac1raizx+1 que sugere um bom ajuste de variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = raizx+1 Longrightarrow x+1 = t^2 Longrightarrow dx = 2t,dt
Quando x=3, temos t=raiz4=2. Quando x=8, temos t=raiz9=3.
Substituindo na integral:
integral3^8 sinraizx+1raizx+1,dx = integralt=2^t=3 sin tt,(2t,dt) = 2integral2^3sin t,dt

Passo 3

Agora basta integrar sin t:
2integral2^3sin t,dt = 2l[-cos tr]2^3 = 2l(-cos 3 + cos 2r) = 2l(cos 2 - cos 3r)

Resposta

2l(cos 2 - cos 3r)

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