Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal é integração por substituição trigonométrica, já que temos
. Vamos usar uma mudança de variável para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, fazemos a troca
. Assim, quando
temos
, e quando
temos
. Além disso
Então a integral fica
Passo 3
Agora reconhecemos a forma
. A técnica padrão é usar a substituição trigonométrica
Logo:
e
Passo 4
Substituindo na integral em
:
Agora voltamos para
: como
, temos
e
Passo 5
Voltando aos limites: para
, . Para
, . Então
Passo 6
Podemos ainda usar a relação . Assim
e a resposta final fica