Determine o conjunto solução da desigualdade
9-x^2x+4<0
a) (-infty,-3) cup(3,+infty)
b) (-3,3) cup(4,+infty)
c) (-infty,-4) cup(-3,3)
d) (-infty,-3) cup(3,4)
e) (-4,-3) cup(3,+infty)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos a desigualdade 9 - x^2x + 4 < 0 e precisamos encontrar todos os valores de que satisfazem essa condição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de sinais e resolver frações racionais. Precisaremos identificar os pontos onde o numerador ou o denominador são iguais a zero e analisar os intervalos resultantes.

Passo 2

Vamos começar identificando os valores que tornam o numerador e o denominador igual a zero.
  • Numerador:
    Resolvendo:

  • Denominador:
    Resolvendo:
Esses valores dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica com base nos valores encontrados:
Vamos verificar o sinal da expressão em cada intervalo.

Passo 4

Escolhemos um valor de em cada intervalo e substituímos na expressão para determinar o sinal.
  1. Intervalo , por exemplo, :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (negativo)
    • Quociente: (positivo)
  2. Intervalo , por exemplo, :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Quociente: (negativo)
  3. Intervalo , por exemplo, :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (positivo)
    • Quociente: (positivo)
  4. Intervalo , por exemplo, :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Quociente: (negativo)

Passo 5

Queremos saber onde a expressão é menor que zero, ou seja, onde é negativa. Observamos que isso ocorre nos intervalos e .

Resposta

A solução da desigualdade é , correspondente à alternativa e).

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