Determine o conjunto solução da desigualdade
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos a desigualdade
e precisamos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa condição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de sinais e resolver frações racionais. Precisaremos identificar os pontos onde o numerador ou o denominador são iguais a zero e analisar os intervalos resultantes.
Passo 2
Vamos começar identificando os valores que tornam o numerador e o denominador igual a zero.
-
Numerador:
Resolvendo:
-
Denominador:
Resolvendo:
Esses valores dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica com base nos valores encontrados:
Vamos verificar o sinal da expressão em cada intervalo.
Passo 4
Escolhemos um valor de
em cada intervalo e substituímos na expressão para determinar o sinal.
-
Intervalo
, por exemplo, : - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(negativo) - Quociente:
(positivo)
- Numerador:
-
Intervalo
, por exemplo, : - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Quociente:
(negativo)
- Numerador:
-
Intervalo
, por exemplo, : - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Quociente:
(positivo)
- Numerador:
-
Intervalo
, por exemplo, : - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Quociente:
(negativo)
- Numerador:
Passo 5
Queremos saber onde a expressão é menor que zero, ou seja, onde é negativa. Observamos que isso ocorre nos intervalos
e
.
Resposta
A solução da desigualdade é
, correspondente à alternativa e).