Calcule as seguintes integrais definidas
integralln (2)^3 raiz5 e^-x d x

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral definida de uma função exponencial com constante multiplicativa. O enunciado é: calcular
integralln(2)^3 raiz5,e^-x,dx
Para isso, vamos usar que podemos retirar constantes de integrais, bem como o Teorema Fundamental do Cálculo e a fórmula integral e^ax,dx=tfrac1ae^ax.

Passo 2

Como raiz5 é constante em relação a x, podemos fatorá-la para fora da integral. Assim,
integralln(2)^3 raiz5,e^-x,dx=raiz5integralln(2)^3 e^-x,dx

Passo 3

Agora calculamos a primitiva de e^-x. Usando integral e^ax,dx=tfrac1ae^ax com a=-1, obtemos
integral e^-x,dx=-e^-x+C
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida vale
raiz5l[-e^-xr]x=ln(2)^x=3

Passo 4

Fazendo a avaliação nos limites, temos
raiz5l(-e^-3+e^-ln(2)r)
e, sabendo que e^-ln(2)=1/2, isso fica
raiz5l(tfrac12 - e^-3r)

Resposta

raiz5l(tfrac12 - e^-3r)

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