Calcule as seguintes integrais definidas:
(j1)
(j1)
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular a integral imprópria
. O conteúdo aqui é de integrais impróprias e integração por partes: precisaremos encontrar uma antiderivada para
e depois estudar o limite quando
, já que ali pode explorar a divergência.
Passo 2
Para achar a antiderivada de
, aplicamos integração por partes uma primeira vez. Escolhemos
logo
Assim
Passo 3
Agora calculamos
com outra integração por partes, escolhendo
que dá
Logo
Substituindo de volta, a antiderivada geral fica
Passo 4
Para avaliar
fazemos a integral imprópria
Em
o valor de
é finito, mas em
o termo
explode para (pois
cresce menos que
decresce). Portanto o limite não existe em valor finito.
Como o limite do segundo termo vai a , concluímos que a integral imprópria diverge.
explode para
Como o limite do segundo termo vai a
Resposta
A integral diverge, ou seja, não converge a um valor finito.