A integral dada é . O conteúdo aqui é reconhecimento de que o denominador tem derivada , então vamos usar substituição para integrar uma função da forma .
Passo 2
Fazendo a substituição . Então temos , isto é, . A integral se transforma em
Voltando para a variável x, a primitiva é F(x)=tfrac13lnl|x^3-2r|. Agora aplicamos os limites de 0 a 1+t^2: integral0^1+t^2 x^2x^3-2,dx = F(1+t^2) - F(0) = 13lnl|(1+t^2)^3-2r| - 13lnl|0^3-2r|