Calcule as seguintes integrais definidas usando somas de Riemann: integral0^1 5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral0^1 5 , dx usando somas de Riemann. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas usando aproximações. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes menores e somar as áreas dessas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo [0, 1] em n subintervalos iguais. Cada subintervalo terá uma largura De, que é calculada por:
De
Aqui, a = 0 e b = 1 são os limites de integração.

Passo 3

Escolhemos pontos de amostragem dentro de cada subintervalo para calcular a altura dos retângulos. Vamos usar os pontos de direita, então o ponto xi em cada subintervalo é:
xi = a + i cdot De
onde i vai de 1 até n.

Passo 4

A função que estamos integrando é constante, f(x) = 5. Assim, em cada ponto xi, o valor da função é:
f(xi) = 5
Isso significa que a altura de cada retângulo será sempre 5, independente de i.

Passo 5

Agora, calculamos a soma de Riemann, que é a soma das áreas de todos os retângulos. Isso é dado por:
sumi=1^n f(xi) cdot De
Simplificando a soma:
5 cdot sumi=1^n 1n = 5 cdot ( nn ) = 5 cdot 1 = 5

Resposta

A integral vale 5.

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