Calcule as seguintes integrais definidas usando somas de Riemann:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando somas de Riemann. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas usando aproximações. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes menores e somar as áreas dessas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. Cada subintervalo terá uma largura
, que é calculada por:
Aqui,
e
são os limites de integração.
Passo 3
Escolhemos pontos de amostragem dentro de cada subintervalo para calcular a altura dos retângulos. Vamos usar os pontos de direita, então o ponto
em cada subintervalo é:
onde
vai de 1 até
.
Passo 4
A função que estamos integrando é constante,
. Assim, em cada ponto
, o valor da função é:
Isso significa que a altura de cada retângulo será sempre 5, independente de
.
Passo 5
Agora, calculamos a soma de Riemann, que é a soma das áreas de todos os retângulos. Isso é dado por:
Simplificando a soma:
Resposta
A integral vale
.