Calcule: sumk=1^6 2k

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma finita de termos do tipo 2/k de k=1 a k=6. O conteúdo aqui é soma de séries finitas e operação com frações; vamos precisar saber que podemos fatorar constantes e somar frações usando denominador comum.

Passo 2

Como 2 é constante em todos os termos, a soma pode ser reescrita como 2 vezes a soma dos inversos de k:
sumk=1^6 2k = 2 sumk=1^6 1k

Passo 3

Agora vamos calcular o número harmônico H6 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 reunindo tudo num denominador comum, que é 60:
1 + tfrac12 + tfrac13 + tfrac14 + tfrac15 + tfrac16 = 60 + 30 + 20 + 15 + 12 + 1060 = 14760 = 4920

Passo 4

Por fim, multiplicamos por 2:
2 cdot 4920 = 9820 = 4910

Resposta

4910

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