Calcule as seguintes integrais definidas usando somas de Riemann:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando somas de Riemann. O conteúdo necessário é a definição de integral definida como limite de somas de Riemann e a fórmula da soma dos primeiros
inteiros.
Passo 2
Pela definição, temos
onde
e vamos escolher
à direita de cada subintervalo.
Passo 3
Dividimos
em
subintervalos de largura
e tomamos
.
Passo 4
Em cada ponto escolhi temos
e a soma de Riemann fica
Passo 5
Usando a fórmula da soma dos primeiros
inteiros,
segue
Passo 6
Finalmente, tomamos o limite quando
: