Utilize as regras de derivação para calcular a derivada de primeira ordem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que têm dentro delas outras funções. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e como lidar com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência:
Isso nos ajuda a aplicar melhor a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa em relação à função interna. Se
, então:
Ou seja,
Passo 5
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é:
Isso porque usamos a derivada da função cosseno e a regra da cadeia novamente para o
.
Passo 6
Multiplicamos as duas derivadas que encontramos usando a regra da cadeia:
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: