Utilize as regras de derivação para calcular a derivada de primeira ordem:
Passo 1
Então, temos o exercício de encontrar a derivada de primeira ordem da função:
Vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente, que são fundamentais no cálculo diferencial. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Já a regra do quociente é usada para derivar expressões que são divisões de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar usando a regra da cadeia. Nossa função é uma composição da função seno com outra função:
Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia diz que a derivada de é
vezes a derivada de
:
Passo 4
Precisamos agora encontrar
, a derivada de
:
Para isso, usamos a regra do quociente, que afirma:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 7
Voltando à derivada de
:
Podemos reescrever isso como:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é: