Calcule as seguintes integrais duplas
(f)
(f)
Passo 1
Aqui a gente quer calcular a integral dupla
O assunto é integrais duplas feitas por integração iterada, e precisaremos usar uma substituição simples para integrar em relação a
.
Passo 2
Para a integral interna em
, definimos
Fazendo a mudança de variável
, temos
ou
. Quando
,
; e quando
,
. A integral vira
Passo 3
Calculando essa integral de
:
Como
, isso fica
Passo 4
Agora voltamos à integral externa em
:
Isso se separa em duas integrais conhecidas:
Passo 5
calculamos
Logo
Passo 6
multiplicando pelo fator 16 temos
Resposta
32