O enunciado pede para calcular a integral dupla sobre o retângulo . O conteúdo é integração dupla em retângulos e vamos usar o Teorema de Fubini para separar a ordem de integração e integrar em primeiro e depois em .
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Dentro da integral interna, é constante em relação a , então
Passo 3
Calculamos a integral interna em :
Substituindo de volta, a integral torna-se
32integral0^111+y^2,dy
Passo 4
Como integral11+y^2,dy=arctan(y), temos
integral0^111+y^2,dy=arctan(1)-arctan(0)=pi4
Multiplicando por tfrac32, o valor final da integral é