O enunciado pede para calcular a integral dupla . O conteúdo é integral iterada e vamos usar linearidade de integrais e integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Usando a linearidade da integral, separamos a soma dentro do integrando:
Passo 3
Calculamos a integral interna em :
e
Logo o resultado da integral em é .
Passo 4
Agora integramos em de 0 até :
Calculando cada parte:
integral0^pi/4cos(y),dy=sin(y)|0^pi/4=sintfracpi4=tfracraiz22
Multiplicando pelo pi temos picdottfracraiz22=tfracpiraiz22