Integrais duplas num domínio qualquer
(e) Calcular
onde D é um triângulo limitado pelas retas
e
.
(e) Calcular
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla
, onde
é o triângulo limitado por
,
e
. O conteúdo é integrais duplas e vamos precisar escolher uma ordem de integração conveniente.
Passo 2
Observando o domínio
, notamos que
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de 0 a
. Assim, podemos escrever a integral como
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Usamos a substituição
, logo
, com limites de
a
. A integral torna-se
Passo 4
Agora substituímos o resultado na integral externa e integramos em
: