Encontre as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções
(a) f(x, y)=7 x^2-13 x y+18 y^2.

Passo 1

Esse exercício é sobre derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função f(x,y)=7x²−13xy+18y². O conteúdo principal é diferenciação parcial, e vamos usar a regra do poder e a constância de uma variável ao derivar em relação à outra.

Passo 2

Para achar as derivadas parciais de primeira ordem, tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra. Aplicando a regra do poder e a propriedade de derivada de produto com constante, obtemos:
partial fpartial x=7cdot2x-13y=14x-13y
partial fpartial y=-13x+18cdot2y=-13x+36y

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem, derivando cada derivada parcial mais uma vez em relação a x e y conforme necessário:
partial^2 fpartial x^2=partialpartial x(14x-13y)=14
partial^2 fpartial xpartial y=partialpartial y(14x-13y)=-13
partial^2 fpartial ypartial x=partialpartial x(-13x+36y)=-13
partial^2 fpartial y^2=partialpartial y(-13x+36y)=36

Resposta

partial fpartial x=14x-13y
partial fpartial y=-13x+36y
partial^2 fpartial x^2=14
partial^2 fpartial xpartial y=-13
partial^2 fpartial ypartial x=-13
partial^2 fpartial y^2=36

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