Encontre as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções
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Passo 1
Esse exercício é sobre derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função f(x,y)=7x²−13xy+18y². O conteúdo principal é diferenciação parcial, e vamos usar a regra do poder e a constância de uma variável ao derivar em relação à outra.
Passo 2
Para achar as derivadas parciais de primeira ordem, tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra. Aplicando a regra do poder e a propriedade de derivada de produto com constante, obtemos:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem, derivando cada derivada parcial mais uma vez em relação a x e y conforme necessário: