(Níveis de oxigênio na água) A taxa de variação do nível de oxigênio na água após um derramamento de petróleo é dada por
onde t é o número de meses após o derramamento. Qual é a função que fornece o nível de oxigênio P em qualquer instante
se
quando
?
Passo 1
Enunciado: temos a taxa de variação
do nível de oxigênio e queremos achar
tal que
; o conteúdo é integração de funções do tipo
.
Passo 2
Reescrevemos a derivada separando os termos:
e preparamos para integrar cada potência.
Passo 3
Aplicamos a regra de potência:
e
. Assim,
.
Passo 4
Usamos a condição inicial
: ao substituir
o colchete vale zero, logo
.