Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado e justifique.
x^2-x-2x-2, & se x>2 L, & se x=2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de L de modo que a função seja contínua em x=2. O conteúdo envolvido é continuidade de função em ponto, e para isso vamos precisar calcular limxto 2^+g(x) e igualar esse limite a g(2)=L.

Passo 2

Para x>2, simplificamos a expressão racional. Observamos que x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1). Então
x^2 - x - 2x - 2 = x + 1 (x neq 2)
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limxto 2^+g(x) = limxto 2^+(x+1) = 3

Passo 3

Para que g seja contínua em x=2, precisamos de
limxto 2g(x) = g(2)=L
Como o limite à direita é 3, concluímos que L deve ser igual a 3.

Resposta

L = 3

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