Calcule as seguintes integrais envolvendo funções trigonométricas.
(e) integral raizsen x cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral raizsen x,cos x,dx. O tema é integração por substituição, pois vemos cos x,dx junto com a derivada de sen x.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = sen x. Logo, derivando ambos os lados, temos du = cos x,dx.

Passo 3

Substituindo na integral original, ela se transforma em: integral raizu,du = integral u^1/2,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência para integrar: integral u^1/2,du = dfracu^3/23/2 + C = dfrac23u^3/2 + C. Por fim, voltamos à variável original x, obtendo dfrac23(sen x)^3/2 + C.

Resposta

dfrac23(sen x)^3/2 + C

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