Calcule a área da região
limitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede a área da região D limitada pelas curvas y = x², y = 1 – x² e pela reta x = 0. Isso é um típico problema de área entre curvas usando integração.
Passo 2
Primeiro, identificamos onde y = x² e y = 1 – x² se cruzam, pois esses pontos vão dar os limites de integração fora x = 0. Igualando
temos
Passo 3
Como a reta x = 0 limita à esquerda, ficamos com a região em 0 ≤ x ≤ 1/√2. Em cada x desse intervalo, a borda superior é y = 1 – x² e a inferior é y = x². A área é dada por
Passo 4
Agora integramos:
Passo 5
Avalia-se de 0 a 1/√2:
Passo 6
Como (√2)³ = 2√2, temos
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