Calcule as seguintes integrais (este exercício mescla todas as técnicas vistas):
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada da função
ou seja, calcular
O conteúdo principal aqui é integração por partes. Vamos separar a integral em três partes:
e depois recombinar.
Passo 2
Calcular
por partes. Escolhemos
logo
Aplicando a fórmula
, obtemos
Passo 3
Calcular
também por partes. Tomamos
então
Temos
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Calcular
. Podemos tirar o 3 para fora e usar a primitiva de
:
Logo
Passo 5
Agora somamos as três partes conforme a integral original:
Substituindo:
Somando termo a termo:
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Termos lineares:
.