Calcule as seguintes integrais imediatas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Deve ser apresentada a primitiva (ou antiderivada) dessa função, com a constante de integração
.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão usando a propriedade dos expoentes: para todo
vale
. Aplicando aqui com
obtemos
Portanto a integral fica
Passo 3
Vou usar um método muito simples e padrão: substituição linear. A ideia é substituir a parte mais “complicada” do expoente por uma nova variável para transformar a integral numa forma conhecida.
Faça a substituição
Então diferenciando ambos os lados obtemos
Passo 4
Substituindo em
temos
Agora usamos que a primitiva de
é
, logo
Voltando para a variável
via
,
Passo 5
Podemos também verificar rapidamente: derivando
com respeito a
obtém-se
que é exatamente o integrando, então a primitiva está correta.