Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que envolve verificar a convergência no ponto
e usar primitiva de funções inversas (no caso ).
Passo 2
Identificamos que o único ponto de descontinuidade no intervalo é
, onde
. Para estudar a convergência, aproximamos para
:
cujo comportamento em
é integrável. Logo, a integral converge.
Passo 3
Buscamos uma primitiva de
. Recordando que para
vale
no ramo
temos
, então
Portanto uma primitiva é
Passo 4
Usamos
no limite impróprio:
Como e , obtemos
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