Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Caso sejam convergentes, encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para a sequência
que determinemos se é convergente ou divergente e, se convergente, achemos o seu limite. O conteúdo é limites de sequências racionais (razão de polinômios).
Passo 2
Como numerador e denominador são ambos polinômios de mesmo grau (grau 1), a intuição é que
o limite quando seja a razão dos coeficientes líderes, ou seja
.
Para ver isso com rigor, dividimos numerador e denominador por .
o limite quando
Para ver isso com rigor, dividimos numerador e denominador por
Passo 3
Dividindo por
obtemos
Passo 4
Ao fazermos
, temos
. Logo,
Isso mostra que a sequência convergente e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e