Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência e, se possível, calcular a integral imprópria
O ponto crítico é
, pois
torna a integral imprópria.
Passo 2
Para tratar a singularidade em
, faça a troca de variável
então
e
Quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Reescrevendo o integrando: como
,
Logo
Assim a integral vira
Passo 4
Calcule o comportamento em
:
Ao fazer
,
, então
.
Portanto a integral original diverge (tende a , pois há o sinal negativo).
Portanto a integral original diverge (tende a
Resposta
A integral é divergente.