Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
.
Repare que em o denominador
zera, caracterizando uma descontinuidade no extremo do intervalo. Vamos usar decomposição em frações parciais para estudar o comportamento perto de
e testar a convergência.
Repare que em
Passo 2
Fazemos a decomposição
Igualando numeradores em
e resolvendo, obtém-se
Logo
Passo 3
Para
, a integral até
é
A primeira parte dá
que tende a
quando
. A segunda integral permanece finita em
.
Passo 4
Como o termo
diverge para
ao aproximar
de
, a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral diverge (não é convergente).