Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Caso sejam convergentes, encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é limites de sequências e vamos precisar usar racionalização de denominador e propriedades de comparação de infinitos.
Passo 2
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pela conjugada
:
Passo 3
Para
grande vale
, logo
Como
quando
, temos
e, portanto, a sequência diverge.
Resposta
A sequência é divergente (tende a
).