Calcule
, pela definição, sendo dados
e
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada de
em
calculada pela definição, ou seja
Para resolver, vamos usar a definição de derivada como limite do quociente das diferenças e a técnica de racionais conjugados para simplificar.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença em termos de
:
Passo 3
Para poder avaliar o limite quando
, racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pelo conjugado
:
Passo 4
No numerador,
. Logo o quociente fica
Agora podemos aplicar o limite: