Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência e, se for o caso, calcular a integral imprópria
Temos singularidade em
e função oscilante devido a
. Uma técnica clássica é fazer a substituição
.
Passo 2
Fazendo
temos
, portanto
Quando
então
, e quando
então
. Logo
Passo 3
Calculemos
Ao deixar
, o termo
não tende a nenhum valor finito (oscila entre
e
). Portanto a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral diverge (não converge).