(2,0) Encontre as constante a e b que tornam a função abaixo contínua em x=-1 e x=2.
f(x)=ccc 2 / x & se & x<-1 e x>2 a x+b & se & -1 <= x <= 2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 2x, & x< -1 ou x>2, a x + b, & -1 <= x <= 2,
e pede que f seja contínua em x=-1 e x=2. Para garantir continuidade nesses pontos, precisamos igualar os limites laterais à expressão a x+b nesses pontos.

Passo 2

Para x=-1, a continuidade exige
limxto -1^-f(x)=f(-1)
Como para x<-1 vale f(x)=2x, temos
limxto -1^-2x=2-1=-2,
e f(-1)=a(-1)+b=-a+b. Logo a primeira equação é
-a + b = -2

Passo 3

Para x=2, a continuidade exige
limxto 2^+f(x)=f(2)
Como para x>2 vale f(x)=2x, temos
limxto 2^+2x=22=1,
e f(2)=acdot 2 + b=2a+b. Logo a segunda equação é
2a + b = 1

Passo 4

Resolvendo o sistema
-a + b = -2, 2a + b = 1,
subtraindo a primeira da segunda vem
3a = 3Longrightarrow a=1,
e então de -a+b=-2 segue
-1 + b = -2Longrightarrow b=-1

Resposta

a=1 e b=-1.)

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