Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O único problema é em
, onde
diverge. Vamos usar uma mudança de variável para tratar a singularidade.
Passo 2
Para verificar a convergência, notamos que, quando
,
, logo o integrando se comporta como
. Como
converge (pois o expoente
), a integral original também converge.
Passo 3
Fazemos a substituição
com limites
e
.
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Passo 5
Calculamos a integral de
:
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