Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que apresenta singularidade no ponto
(o denominador zera). O conteúdo principal é integral imprópria e uso de primitiva de
, que envolve arco seno.
Passo 2
Para verificar a convergência em
, examinamos o comportamento do integrando quando
. Escrevendo
com
, temos
então
Como
converge, nossa integral imprópria também converge.
Passo 3
A primitiva de
é bem conhecida (ou obtida por substituição trigonométrica
). Tem-se
Passo 4
Escrevemos a integral imprópria como limite e aplicamos a primitiva:
Como
e
, o valor da integral é
.