Determine os limites nos Exercicios 51-66.
lim x infty x^1 / 4-x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyx^tfrac14 - x
O conteúdo aqui é limite de potência com base e expoente que crescem. Para resolver, vamos usar a transformação
a^b = e^bln a,
e estudar o comportamento do expoente quando xtoinfty.

Passo 2

Aplicando a transformação em exponencial, temos
x^tfrac14 - x = e^(tfrac14 - x)ln x = e^tfrac14ln x ;-; xln x

Passo 3

Analise o expoente
E(x)=tfrac14ln x ;-; xln x
Para xtoinfty, ln xtoinfty mas xln x cresce muito mais rápido, de modo que
E(x)to -infty
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e^E(x)to 0

Resposta

0

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