Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral imprópria
ou seja
O conteúdo envolvido é o estudo de convergência de integrais do tipo
onde sabemos que converge se, e somente se,
. Aqui temos
, mas vamos calcular formalmente.
Passo 2
Escrevemos a integral imprópria como limite
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Como
temos
Passo 4
Agora aplicamos o limite
:
Como o limite diverge, a integral não converge.
Resposta
A integral é divergente; não há valor finito para
.