Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Caso sejam convergentes, encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, devemos encontrar . O conteúdo envolvido é estudo de sequências e seus limites, em particular comparação de crescimento entre funções exponencial e polinomial.
Passo 2
Para entender o comportamento de , considere o logaritmo natural de :
Quando , o termo cresce sem limite e domina . Logo
Como , concluímos que .
Passo 3
Como verificação alternativa, aplique o teste da razão entre termos consecutivos:
Uma razão limite maior que 1 implica que an cresce sem limite, ou seja, diverge para +infty.