Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que envolve checar convergência em
e em
. O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias e, se convergir, cálculo da primitiva.
Passo 2
Verificamos a vizinhança de
. Para
,
e sabemos que
é convergente (é um caso
-integral com
). Logo não há problema no limite inferior.
Passo 3
Agora analisamos
. Para
grande,
E a integral
é divergente, pois diverge logaritmicamente. Portanto a integral original diverge por comportamento assintótico em
.
Passo 4
Podemos também ver que uma primitiva é
e ao avaliar de
a
obtemos
Resposta
A integral
é divergente.