Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado nos pede calcular a integral imprópria
Trata-se de uma integral no infinito de uma função racional. Para resolver, vamos (1) verificar que ela realmente converge e (2) usar substituição algébrica para encontrar o valor exato.
Passo 2
Para
, temos
Como
convergem (
), nossa integral também converge.
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
Reescrevendo em
, temos
Passo 5
A antiderivada de
é
. Logo,