Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal aqui é reconhecer a transformada de Laplace da função
.
Passo 2
Sabemos que, para
e
real, vale a fórmula da transformada de Laplace:
Passo 3
No nosso caso, identificamos
(decaimento
) e
. Substituindo nessa fórmula, obtemos
Passo 4
Portanto, a integral é convergente e seu valor é
.