Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite
Este problema envolve o uso de expansão em série de Taylor para
quando
é pequeno, e depois manipulação de logaritmos para extrair o comportamento dominante.
Passo 2
Para
próximo de
(tanto pela direita quanto pela esquerda), usamos a expansão
Logo, para
, temos
Passo 3
Aplicamos o logaritmo em cima de
:
Como
para
, seguimos com
Passo 4
Agora formamos a razão pedida:
Quando
, temos
e
, portanto
que implica
Passo 5
Concluímos que